Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 23 – Seção 4 – Exercício 8
(Capítulo 23.4 – Exercício 8) Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de íons negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões 2,5 m X 3,0 m X 2,0 m. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superfície gaussiana que envolve o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volumétrica de cargas ρ e (b) o número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar.
Passo 1
E aí galerinha, tudo certo?
Temos em um banheiro um campo elétrico e esse campo está sempre perpendicular as paredes, teto e piso do banheiro. Também sabemos que as dimensões do banheiro são . Precisamos primeiro achar o fluxo elétrico. Como o campo elétrico é constante em todas as paredes, podemos usar a fórmula do fluxo elétrico:
Onde será a soma da área do teto, do piso e das paredes
Para conseguirmos descobrir a densidade volumétrica de carga, precisamos descobrir a carga, que pode ser facilmente achada pela lei de Gauss:
Onde é a constante dielétrica que vale
Então, por fim, podemos encontrar a densidade volumétrica de cargas:
Onde é o volume do banheiro
E o número de cargas elementares será dado por
Então boraaa
Passo 2
Podemos calcular a área total das superfícies que fecham o banheiro:
Colocando isso na formula do fluxo elétrico:
Passo 3
Agora podemos calcular a carga:
É importante, notar que o sinal da carga é negativo pelo enunciado
a) Agora, podemos calcular a densidade volumétrica dividindo a carga, pelo volume do banheiro:
Passo 4
b) Para encontrar o número de carga elementais em excesso por metro cubico, ne, basta dividir a carga total, pela carga do elétron e pelo volume do banheiro:
Arrasamos!
Resposta
(a)
(b)