A figura ao lado ilustra uma esfera oca condutora de raio interno e raio externo , que tem uma carga elétrica negativa . Uma carga pontual positiva é fixada no centro da esfera oca. Na figura, representa uma distância radial qualquer ao centro da esfera. Existe vácuo nas regiões e .

(a) Calcule o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) em todos os pontos do espaço, ou seja, nas regiões (i) , (ii) e (iii) .

(b) Represente, em um desenho esquemático, um esboço das linhas de campo elétrico nas regiões , e .

(c) Determine a densidade superficial de carga na (i) superfície interna da esfera oca () e na (ii) superfície externa da esfera oca ().

Agora, vamos utilizar a Lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico em cada uma das três regiões pedidas no enunciado, ou seja,

Em todas as três regiões, o vetor é paralelo ao vetor normal da superfície. Temos, então, do lado direito da equação acima:

Isso simplifica a equação da Lei da Gauss para a seguinte expressão:

Para a região (i) , a carga interna é a carga pontual . Fazemos a substituição direta na expressão simplificada obtida no Passo 2:

O vetor campo elétrico para essa região é dado por:

onde é o vetor unitário que aponta para fora da carga positiva.

Para a região (ii) , a carga interna é nula, já que é uma casca esférica condutora! Com , .

Para a região (iii) , a carga interna é a soma da carga pontual com a carga da casca esférica , ou seja, . Fazemos a substituição direta na expressão simplificada obtida no Passo 2:

O vetor campo elétrico para essa região é dado por:

Bem, para desenhar um esboço das linhas de campo elétrico, precisamos lembrar que o campo sai das cargas positivas e entra nas negativas, o que está de acordo com a resposta obtida no item (a)!

As linhas de campo elétrico estão esboçadas na figura abaixo.