(Capítulo 23.8 – Exercício 40) A Fig. 23-46 mostra uma placa não condutora muito extensa que possui uma densidade superficial de cargas uniforme σ   = - 2,00   μ C / m 2 ; a figura mostra também uma partícula de carga Q   = 6,00   μ C , a uma distância d   da placa. Ambas estão fixas no lugar. Se d   =   0,200   m , para que coordenada (a) positiva e (b) negativa sobre o eixo x (além do infinito) o campo elétrico total Ê t o t , é zero? (c) Se d   =   0,800   m , para que coordenada sobre o eixo x o campo

Ê t o t é zero?

Passo 1

Eaeee gente, nesse exercício vamos usar os conceitos da simetria planar na Lei de Gauss

Primeiro, pare e pense: em qual posição do eixo x acima uma partícula carregada poderia estar em equilíbrio, quando d = 0,200   m   ?

Veja que o único lugar onde isso não é possível é a região entre a placa e a carga, por que os campos elétricos gerados por elas nessa região estão no mesmo sentido.

Então vamos manter esse raciocínio usando a teoria da coisa

Passo 2

a) Então vamos supor um ponto localizado à direita da placa, de uma distância r . A condição necessária para que o campo nessa região se anule é a seguinte:

σ 2 ϵ 0 = Q 4 π ϵ 0 r 2

Isolando r :

r = Q 2 π σ

Substituindo os valores:

r = 6 × 10 - 6 2 π × 2 × 10 - 6

r = 0,69   m

Então a coordenada positiva é:

r = 69,1   c m

Passo 3

b) A coordenada negativa, nesse caso, é igual a - 69,1   c m , devido à simetria e ao resultado do item a 😉

c) Veja que, se d = 0,800 m, um dos pontos (o de abscissa x = - 69,1   c m ) já fica fora da região de equilíbrio permitida. Daí, nesse caso, o único ponto de equilíbrio é aquele em que x = 69,1   c m , show?

Resposta

  1. 69,1   c m
  2. - 69,1   c m
  3. 69,1   c m

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