(Capítulo 23.4 – Exercício 6) Em todos os pontos da superfície do cubo da Fig. 23-27, o campo elétrico é paralelo ao eixo z. O cubo tem 3,0 m de aresta. Na face superior do cubo, E = - 34 k ^ N / C ; na face inferior, Ê = + 20 k ^ N / C . Determine a carga que existe no interior do cubo.

Passo 1

E aíí gente, vamos lá pra mais uma?

Bem, vamos entender, temos um cubo de 3,0 m de aresta que tem um campo elétrico paralelo ao eixo Z. E sabemos que a face superior do cubo tem campo E = - 34 k ^ N / C e a face inferior Ê = + 20 k ^ N / C . Aí queremos determinar a carga dentro do cubo, bora?

Como o campo elétrico é paralelo ao eixo Z, só vamos ter fluxo elétrico nas faces superiores e inferiores. Agora é tranquilo, pois só precisamos somar o fluxo dessas duas faces e podemos aplicar o teorema de Gauss:

Φ = q ε 0

Para calcular o fluxo em uma face, basta usar a formula:

Φ = E → ⋅ A →

Φ = E . A . cos ⁡ θ

Como o ângulo entre os vetores é 0 , então

Φ = E . A . cos ⁡ 0 = E . A

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando os fluxos na face superior e inferior do cubo

Temos que nos atentar para o sinal do fluxo, pois o fluxo para dentro do cubo é negativo, assim:

Φ = E → ⋅ A →

Φ s u p e r i o r = - 34 * 3,0 2 = - 306 N m 2 / C

Agora para a facer inferior

Φ i n f e r i o r = - 20 * 3,0 2 = - 180 N m 2 / C

Somando os fluxos:

Φ = - 180 - 306 = - 486 N m ² / C

Passo 3

Agora para calcular a carga basta usar a lei de Gauss:

Φ = q ε 0

q = ε 0 Φ

q = 8,85 x 10 - 12 * - 486 = - 4,3 x 10 - 9 C

Acabamosss

Passo 4

Resposta

q = - 4,3 n C

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