UFRJ- Física 3 – PF 2018.1 - DIURNO - 3
Um fio fino, retilíneo e finito de comprimento está uniformemente carregado com uma carga total . Desenha-se então uma superfície fechada na forma de um cilindro reto de raio e comprimento , como mostrado na figura abaixo. O cilindro é posicionado de forma que seu eixo coincida com o eixo do fio e os centros de suas tampas toquem as extremidades do fio. Sobre essa situação, considere as afirmativas abaixo:
- O campo elétrico produzido pelo fio tem módulo constante em todos os pontos sobre a superfície lateral do cilindro.
- O campo elétrico produzido pelo fio é tangente a todos os pontos das tampas do cilindro.
- O fluxo de campo elétrico produzido pelo fio através de vale .
São VERDADEIRAS as afirmativas:
- I
- II
- III
- I e II
- I e III
- II e III
- I, II e III
- Nenhuma delas.
Passo 1
Na Figura abaixo, consideramos apenas o fio finito para analisarmos e relembrarmos de algumas características. O eixo passa pelo meio do fio e é perpendicular a ele e o ponto está sobre esse eixo de simetria a uma distância do centro do fio.
A gente viu que esse campo elétrico produzido por um fio uniformemente carregado finito sobre o ponto é
Ou seja, nesse ponto , que está no eixo de simetria do fio, o campo elétrico tem componente apenas na direção de .
Se tomamos outros pontos, como aqueles , ou mesmo da Figura acima, teremos um campo elétrico apontando numa direção arbitrária. Nesse caso, como você pode ver na Figura, os campos terão componentes nas duas direções e (paralela ao fio) e também terão intensidades diferentes em pontos diferentes.
Então, vamos resumir essas características:
- O campo elétrico sobre o eixo de simetria do fio FINITO aponta apenas na direção e a sua intensidade muda com a distância ;
- Em outros pontos, como , ou , os campos podem ter direções arbitrárias com componentes em ambas direções e ;
- O módulo desses campos, ou seja, a intensidade deles, têm valores diferentes sobre diferentes pontos fora do eixo de simetria acima e abaixo do fio FINITO;
Beleza até aqui?
Passo 2
Agora, vamos “vestir” esse fio FINITO com o cilindro da Figura do enunciado.
A gente acabou de discutir e ver que o campo não é perpendicular a todos os pontos do espaço, pois esse campo pode ter componentes tanto na direção quanto nas direções e . A componente desse campo que está na direção de não contribui para o fluxo elétrico, pois forma um ângulo de com o vetor normal à superfície.
Portanto, o campo elétrico produzido pelas cargas do fio FINITO não será sempre perpendicular à superfície do cilindro.
Passo 3
Do que a gente discutiu, vimos também que o campo elétrico não terá os mesmos valores em todos os pontos sobre a superfície desse cilindro. Além disso, o campo elétrico nas tampas desse cilindro também não será tangente às respectivas áreas. Ou seja, nas tampas do cilindro, teremos também campo elétrico perpendicular às áreas.
Por isso, os itens I) e II) estão incorretos.
Passo 4
Agora a gente mata tudo de vez!! ;-)
Como o cilindro, que é a nossa gaussiana aqui, engloba toda a carga desse fio finito, então o fluxo elétrico será dado por
Ou seja, apesar de não termos simetria suficiente para conseguir obter, a partir da lei de Gauss, uma expressão para o campo elétrico, conseguimos dizer algo sobre o fluxo elétrico, já que a superfície gaussiana engloba toda a carga do fio.
Resposta
Letra c).