Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 13 – Seção 2 – Exercício 3
(Capítulo 13.2 – Exercício 3)
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.
(b) Determine r’(t).
(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t.
Passo 1
Oieeee gente!!
Vamos lá, nesse exercício, temos uma curva , e aí queremos:
- Esboçar o gráfico dessa curva
- Encontrar a derivada da curva
- Esboçar o vetor da curva no valor dado de , junto com o vetor tangente
Vamosss que vai ser tranquilíssimo, blz?
Passo 2
a) Temos a curva:
Podemos escrever isso como equações paramétricas, assim:
Isolando na primeira equação, temos que
Agora vamos substituir isso na segunda equação:
Legaaal, temos a expressão que representa a nossa curva em e , vamos esboçar isso
Passo 3
A função é uma forma mais “familiar” da função vetorial
Isso vai ser uma parábola com a concavidade pra cima, assim ó:
Agora vamos lá pros próximos itens :D
Passo 4
b) Agora queremos determinar a derivada da curva . Derivando individualmente as componentes de :
Show?
Passo 5
c) O vetor posição em é
Por outro lado, o vetor tangente em , tem origem no ponto (-3, 2) e é dado por
Então, podemos representar esses vetores conforme mostrado na figura abaixo:
E fimmm
Resposta
a) 
b)
c) 