- Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
-
Passo 1
Primeiramente aqui, preciso que você tenha já em mente que essa curva nos representa uma circunferência, certo? Então vamos vela-la para a sua forma geral de circunferência: : ?
Completando quadrado...
Passo 2
A parametrização de uma circunferência centrada na origem sempre será:
como a nossa curva está fora da origem e sim centrada no ponto , a parametrização fica
Assim, uma parametrização é:
dá uma volta completa...
Passo 3
Agora basta verificar se ela é diferenciável calculando sua derivada:
Repare que essa derivada aí funciona para qualquer ponto. Então, sim, ela é diferenciável !