A curva C parametrizada por r(t) = (5t, 2t^2, 1 - 3t^2), t ∈ R , está contida no plano:

  1. 3y + 2z = 2
  2. 5x + 2y^2 - 3x^2 = 1
  3. 5x + 2y - 3z = 1
  4. 2y - 3z + 1 = 0

Passo 1

Bom, não tem jeito. Vamos ter que testar as alternativas. Ele quer o plano que contém a curva C . Basta encontrar a equação do plano que seja satisfeita quando x = 5 t , y = 2 t 2 , z = 1 - 3 t 2 .

Repare que ele quer a equação do plano, então já descartamos a letra b ) pois ela não é um plano.

Passo 2

Vamos testar a letra d )   . A equação é:

2 y - 3 z + 1 = 0

Substituindo:

2 2 t 2 - 3 1 - 3 t 2 + 1 = 0

Fica:

4 t 2 - 3 + 9 t 2 + 1 = 13 t 2 - 2

Deveria ser sempre zero. Como não é, descartamos essa opção.

Passo 3

Testar letra c ) . A equação é:

5 x + 2 y - 3 z = 1

Substituindo:

5 5 t + 2 2 t 2 - 3 1 - 3 t 2 = 1

Fica:

25 t + 4 t 2 - 3 + 9 t 2 = 1

13 t 2 + 25 t - 4 = 0

Deveria ser sempre zero. Como não é, descartamos essa opção.

Passo 4

Testar letra a )   . A equação é:

3 y + 2 z = 2

Substituindo:

3 2 t 2 + 2 1 - 3 t 2 = 2

6 t 2 + 2 - 6 t 2 = 2

2 = 2

Portanto a resposta é letra a )

Resposta

a )

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