Determine a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos A ( 2 ,   0 ,   1 ) e B ( 1 ,   1 / 2 ,   0 ) .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente determinar a equação paramétrica da reta, que é uma das formas de representar uma reta usando um parâmetro t como variável. Para isso, precisamos de um ponto P 0 por onde a reta passa, que podemos adotar como P 0 = A ( 2 ,   0 ,   1 ) , e um vetor diretor.

Para encontrar o vetor diretor v → , que é paralelo à reta, podemos usar o vetor A B → , pois A e B são pontos da mesma reta. Então, temos:

v → = A B → = B - A

Encontrando o vetor diretor, nós podemos definir a equação paramétrica da reta como:

r t = P 0 + v → t

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o vetor diretor paralelo à reta:

v → = A B → = B - A

v → = 1 , 1 2 ,   0 - 2 ,   0 ,   1 = - 1 , 1 2 ,   - 1

Então, v → = - 1 , 1 2 ,   - 1 é o nosso vetor diretor.

Dessa forma, a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B é:

r t = 2 ,   0 ,   1 + - 1 , 1 2 ,   - 1 t

r t = ( 2 - t , 1 2 t ,   1 - t )

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

r t = ( 2 - t , 1 2 t ,   1 - t )

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
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Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π