USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.3a
1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.
a.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos saber se a curva dada por
Está contida na superfície .
Sabe como verificamos isso? 🤔
O segredo é substituir em e verificar se a equação formada possui solução.
Por exemplo, a superfície é dada pela equação
Já a curva é dada genericamente por
Assim reescrevendo como
Sacou a ideia? 😉
Passo 2
No nosso caso, a partir de , temos
Substituindo na superfície , vamos obter
Por identidades trigonométricas, temos que
Ou seja...
Portanto, vemos que a curva está sim contida na superfície .
Plotando e , chegamos em
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Está contida.