- Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
-
Passo 1
Pow! É sempre muito recomendado que se desenhe a curva antes de parametriza-la.
Bem, essa curva nos representa a parte do lado de uma elipse centrada na origem (a parte de lado, pois )
Ahhh! Não se preocupe em desenhar essa elipse com perfeição. Isso não importa muito aqui ;)
Passo 2
Pow, elipses assim, sempre podemos passa-la para sua fórmula geral:
onde a parametrização sempre será:
No nosso caso...
Assim, uma parametrização é:
dá uma meia volta partindo de baixo ( abaixo) então...
Passo 3
Agora basta verificar se ela é diferenciável calculando sua derivada:
Repare que essa derivada aí funciona para qualquer ponto. Então, sim, ela é diferenciável !