Seja a curva dada por
- Faça uma nova parametrização desta curva pelo comprimento de arco;
- Demonstre através desta nova parametrização que o traço da curva é uma reta;
- Obtenha uma nova representação paramétrica de uma forma onde e são dois vetores constantes.
Passo 1
Faaaala, meus iluminados! Se liga que para obter a parametrização pelo comprimento de arco devemos calcular o comprimento usando a fórmula:
E substituir na parametrização original. Avante! Observe que:
Logo, temos que a norma da primeira derivada é:
Passo 2
Calculemos o comprimento de arco através da integral agora:
Com a mudança de variável , temos , de forma que:
Passo 3
Agora, poremos em função de , observe:
Passo 4
Para finalizar basta substituir na parametrização original: