IME, Cálculo 1, 2019, VE1, Q1A
Seja a curva dada por
- Faça uma nova parametrização desta curva pelo comprimento de arco;
- Demonstre através desta nova parametrização que o traço da curva é uma reta;
- Obtenha uma nova representação paramétrica de uma forma onde e são dois vetores constantes.
Passo 1
Faaaala, meus iluminados! Se liga que para obter a parametrização pelo comprimento de arco devemos calcular o comprimento usando a fórmula:
E substituir na parametrização original. Avante! Observe que:
Logo, temos que a norma da primeira derivada é:
Passo 2
Calculemos o comprimento de arco através da integral agora:
Com a mudança de variável , temos , de forma que:
Passo 3
Agora, poremos em função de , observe:
Passo 4
Para finalizar basta substituir na parametrização original:
Resposta
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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π