UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Pedro Hinojosa - Lista de Exercícios 3, Questão 4d
4 Calcule o comprimento das curvas dadas no intervalo dado.
d) ,
Passo 1
Como vai meu consagrado? 😁 Bora aprender a como resolver essa questão? 😉
Nessa questão queremos obter o comprimento da curva , com entre e .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para obter o comprimento de uma curva, temos que aplicar uma fórmula dada por
Ou, para esse caso como a curva não está parametrizada, podemos usar
Bora começar! 😁
Passo 2
Vamos começar derivando a função
Substituindo em com os limites de integração e
Simplificando...
Colocando todos no mesmo denominador
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Integrando , temos
Aplicando os limites de integração...
E finalmente substituindo em , temos
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π