4 Calcule o comprimento das curvas dadas no intervalo dado.
d) ,
Passo 1
Como vai meu consagrado? 😁 Bora aprender a como resolver essa questão? 😉
Nessa questão queremos obter o comprimento da curva , com entre e .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para obter o comprimento de uma curva, temos que aplicar uma fórmula dada por
Ou, para esse caso como a curva não está parametrizada, podemos usar
Bora começar! 😁
Passo 2
Vamos começar derivando a função
Substituindo em com os limites de integração e
Simplificando...
Colocando todos no mesmo denominador
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Integrando , temos
Aplicando os limites de integração...
E finalmente substituindo em , temos
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁