USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.1b
1.1. Determine uma parametrização para as curvas dadas pela intersecção de:
b. O paraboloide e o cilindro parabólico .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos obter uma parametrização da intersecção entre as curvas e .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O intuito de parametrizar uma curva é reescrevê-la em função de menos variáveis. Pra isso podemos encontrar simetrias que facilitam na hora de simplificar nossa parametrização ou definir as coordenadas em torno de uma única variável fazendo as outras variáveis ser escritas como funções da primeira.
Deu pra sacar? 👀
Passo 2
Por exemplo, no nosso caso temos um paraboloide que intersecta a curva .
Ou seja, temos uma curva dada por
Nesse caso, se substituirmos na equação do paraboloide , vamos obter
Ou seja, foi dado em função de , com isso podemos definir também em função de , dessa forma, se fizermos , podemos definir nossa curva como
Como pode assumir qualquer valor, então também pode...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
