Escreva uma curva parametrizada γ : [0, 1] → R² que passa por todos os pontos (x, y) que satisfazem a equação:

x² + (y - 1)² = 4

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 2!!! Queremos encontrar uma parametrização para

x ²   +   ( y   −   1 ) ²   =   4 .

Passo 2

Vamos encontrar uma parametrização para

x ²   +   ( y   −   1 ) ²   =   4 .

Bem, essa é a nossa elipse deslocada. Temos uma soma de coisas ao quadrado, então, vamos tentar escrever em função de seno e cosseno.

Vamos fazer

x = 2 c o s ( t )

y = 1 + 2 s i n ( t )

Fazendo isso, temos:

x ²   +   ( y   −   1 ) ²   =   4 .

⇒ 4 c o s ² ( t ) + 4 s i n ² ( t ) = 4

Logo

4 = 4

Ou seja, satisfazemos a equação. Logo, a parametrização é

( 2 c o s ( t ) , 1 + 2 s i n ( t ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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