- Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
-
Passo 1
Bem, já vimos outrora que essa curva aí oh, sim! É uma circunferência também, só que deslocada. Veja!
Se passarmos esse pro outro lado...
Completando quadrado...
Passo 2
Já vimos que parametrização de circunferência se dá
Onde o é o raio dela. Como o raio é ,
Porém, como essa curva está deslocada unidades em , sua parametrização final será
Logo
Porém, como ele quer , iremos trabalhar somente com a metade, logo:
Passo 3
Agora basta verificar se ela é diferenciável calculando sua derivada:
Repare que essa derivada aí funciona para qualquer ponto. Então, sim, ela é diferenciável !
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π