- Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
-
Passo 1
Bem, já vimos outrora que essa curva aí oh, sim! É uma circunferência também, só que deslocada. Veja!
Se passarmos esse pro outro lado...
Completando quadrado...
Passo 2
Já vimos que parametrização de circunferência se dá
Onde o é o raio dela. Como o raio é ,
Porém, como essa curva está deslocada unidades em , sua parametrização final será
Logo
Porém, como ele quer , iremos trabalhar somente com a metade, logo:
Passo 3
Agora basta verificar se ela é diferenciável calculando sua derivada:
Repare que essa derivada aí funciona para qualquer ponto. Então, sim, ela é diferenciável !