USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.2b
1.2. Determine uma parametrização para as seguintes curvas:
b. ;
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema, queremos obter uma parametrização da intersecção entre as curvas e com .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O intuito de parametrizar uma curva é reescrevê-la em função de menos variáveis. Pra isso podemos encontrar simetrias que facilitam na hora de simplificar nossa parametrização ou definir as coordenadas em torno de uma única variável fazendo as outras vari��veis ser escritas como funções da primeira.
Deu pra sacar? 👀
Passo 2
Por exemplo, no nosso caso temos um cilindro que é intersectado pela superfície em .
Perceba que a equação possui uma simetria cilíndrica com raio
Assim, podemos usar a parametrização por coordenadas polares que já sabemos aplicar, ou seja
Mas como , então
Substituindo e na equação , podemos obter a parametrização de como
Assim, como o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a , então deve satisfazer a inequação
Dessa forma, nossa curva será definida como
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
