USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.1d
1.1. Determine uma parametrização para as curvas dadas pela intersecção de:
d. O cilindro e o plano .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, queremos obter uma parametrização da intersecção entre as curvas e .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O intuito de parametrizar uma curva é reescrevê-la em função de menos variáveis. Pra isso podemos encontrar simetrias que facilitam na hora de simplificar nossa parametrização ou definir as coordenadas em torno de uma única variável fazendo as outras variáveis ser escritas como funções da primeira.
Deu pra sacar? 👀
Passo 2
Por exemplo, no nosso caso temos um cilindro que é intersectado pelo plano .
Ou seja, temos uma curva dada por
Nesse caso temos uma simetria cilíndrica no nosso problema, portanto podemos aplicar a parametrização que a gente já conhece, ou seja, começando por e , temos
E pelo que temos na equação do cilindro, ...
Substituindo na equação , podemos parametrizar em função de como
Portanto, a parametrização da nossa curva, será dada por
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
