USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.2d
1.2. Determine uma parametrização para as seguintes curvas:
d. ;
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, queremos obter uma parametrização da intersecção entre as curvas e .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O intuito de parametrizar uma curva é reescrevê-la em função de menos variáveis. Pra isso podemos encontrar simetrias que facilitam na hora de simplificar nossa parametrização ou definir as coordenadas em torno de uma única variável fazendo as outras variáveis ser escritas como funções da primeira.
Deu pra sacar? 👀
Passo 2
Por exemplo, no nosso caso temos a superfície que é intersectada pela superfície .
Isolando em um lado da igualdade na equação , temos
Igualando a equação ...
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz, chegamos em
Simplificando e isolando em um lado da igualdade...
Assim, se fizermos , temos que pode ser parametrizado por
E substituindo e em temos que a parametrização de é
E como foi dito que , então tambem tem que ser
E finalmente a curva poderá ser parametrizada como
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
