UFSC, Araranguá, Cálculo B, Listas de Cálculo B - Lista 102, Questão 3abc
Transforme a equação polar em sua correspondente equação cartesiana:
a)
b)
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu algumas equações na forma polar e pediu pra gente escrevê-las em sua forma cartesiana.
Para fazer essa mudança de coordenadas, nós vamos usar as relações:
Vamos manipular as equações de maneira que a gente consiga substituir algumas das relações e coloca-la em sua forma cartesiana, em função de e . Então, vamos lá!
Passo 2
Na letra a, temos:
Vamos começar dividindo os dois lados por :
Nós vimos lá no passo que e , então vamos substituir na equação:
Vamos multiplicar os dois lados por agora:
Logo,
E temos nossa equação cartesiana.
Passo 3
Na letra b, temos:
Vamos primeiro colocar a expressão em termos dos senos e cossenos, usando as relações:
Substituindo na equação, temos:
Mas das relações do passo , temos e , então vamos substituir:
Fazendo a divisão de frações:
Vamos dividir os dois lados por :
Assim, temos nossa equação cartesiana:
Passo 4
Na letra c, temos:
Vamos começar usando a relação da trigonometria:
Substituindo na equação, temos:
Multiplicando os dois lados por :
Mas lembra que e ? Então podemos escrever:
E temos nossa equação cartesiana.
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)
c)