- Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
-
Passo 1
Pow! É sempre muito recomendado que se desenhe a curva antes de parametriza-la.
Esse caso é bem simples: nos representa a parte de cima de uma circunferência de raio (a parte de cima, pois )
Passo 2
Pow! Circunferências sempre podemos parametrizar semelhante as coordenadas polares:
Mas cuidado! Como estamos parametizando curvas, só temos um parâmetro e não dois, então esse desaparece, afinal de contas o raio dessa circunferência é :
Assim, uma parametrização é:
dá uma meia volta, então...
Passo 3
Agora basta verificar se ela é diferenciável calculando sua derivada:
Repare que essa derivada aí funciona para qualquer ponto. Então, sim, ela é diferenciável !