- Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
Passo 1
Pow! É sempre muito recomendado que se desenhe a curva antes de parametriza-la.
Esse caso é bem simples: nos representa uma parábola viradinha ao redor de :
Passo 2
Como está explicitamente em função de , podemos pensar em uma parametrização explícita onde podemos chamar de e ao mesmo tempo ganhamos :
Assim, uma parametrização é:
Como varia de a ...
Passo 3
Agora basta verificar se ela é diferenciável calculando sua derivada:
Repare que essa derivada aí funciona para qualquer ponto, em especial aos de . Então, sim, ela é diferenciável !