USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.1c
1.1. Determine uma parametrização para as curvas dadas pela intersecção de:
c. O cone e o plano .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, queremos obter uma parametrização da intersecção entre as curvas e .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O intuito de parametrizar uma curva é reescrevê-la em função de menos variáveis. Pra isso podemos encontrar simetrias que facilitam na hora de simplificar nossa parametrização ou definir as coordenadas em torno de uma única variável fazendo as outras variáveis ser escritas como funções da primeira.
Deu pra sacar? 👀
Passo 2
Por exemplo, no nosso caso temos um cone que é intersectado pelo plano .
Ou seja, temos uma curva dada por
Igualando as duas equações de , vamos obter
Elevando os dois lados ao quadrado pra eliminar a raiz, temos
Isolando , chegamos em
Substituindo em ...
Dessa forma, conseguimos escrever e em função de , assim, se , temos que a parametrização da nossa curva em relação a é
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
