USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 1.1a
1.1. Determine uma parametrização para as curvas dadas pela intersecção de:
a. O cilindro e a superfície .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos obter uma parametrização da intersecção entre as curvas e .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O intuito de parametrizar uma curva é reescrevê-la em função de menos variáveis. Pra isso podemos encontrar simetrias que facilitam na hora de simplificar nossa parametrização ou definir as coordenadas em torno de uma única variável fazendo as outras variáveis ser escritas como funções da primeira.
Deu pra sacar? 👀
Passo 2
Por exemplo, no nosso caso temos uma circunferência definida em
Ou seja, temos uma curva dada por
Como nossa curva é dada por
Podemos aproveitar a simetria polar para escrever essas equações em coordenadas polares... lembra como faz? e .
Pela equação da curva, vemos que , ou seja, temos que e .
Agora, como é dada pela superfície
Então aplicando a parametrização em , temos
Ou também, aplicando propriedades trigonométricas, podemos escrever como
Assim, finalmente podemos escrever nossa curva como
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
