Seja a curva dada por

r(u) = 2 / (1 + e^u) + 2 * e^u / (1 + e^u) j

  1. Faça uma nova parametrização desta curva pelo comprimento de arco;
  2. Demonstre através desta nova parametrização que o traço da curva é uma reta;
  3. Obtenha uma nova representação paramétrica de uma forma w = X + t * Y onde X → e Y → são dois vetores constantes.

Passo 1

Faaaala, meus iluminados! Algebrizando a parametrização obtida em ( a ) , temos:

r → s = 1 - s 2 i → + 1 + s 2 j →

r → s = i → + j → + s - i → 2 + j → 2

Logo,

w → = X → + t Y →

Onde X → = i → + j → e Y → = - i → 2 + j → 2 .

Resposta

X → = i → + j → e Y → = - i → 2 + j → 2 .

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