Passo 1
Vamos aplicar o critério da razão para descobrir o intervalo de x para convergência e divergência.
Assim:
Vamos lá agora devemos aplicar o critério, assim temos:
- a série converge
- a série diverge
- então para o teste é inconclusivo, logo deve-se aplicar outro teste.
Passo 2
Vamos analisar a série para :
Veja que o grau de n no denomidador é dois e no numerador é 1. Vamos então comparar no limite com . Então:
Assim a série diverge pois também é divergente.
Passo 3
Vamos agora analisar para
Veja que o modulo do termo geral dessa série já foi visto para e vimos que ela diverge, logo a série não converge absolutamente.
Então devemos analisar a convergência condicional e para isso vamos utilizar o critério de Leibniz.
Vamos primeiro ver se o termo geral tende a zero:
Vamos ver que agora se a função é decrescente:
Logo:
é decrescente para .
Assim, temos que para a série atende ao critério de Leibniz e a série é convergente
Resposta
Converge condicionalmente. É convergente no intervalo