Determine para quais valores de a série converge:
Passo 1
Normalmente para fazermos o intervalo de convergência temos que ter
Mas temos um n o expoente ali, então temos que usar o teste da razão completo.
Vamos ter
Passo 2
Temos que achar o limite que sobrou ali
Podemos falar que aquilo dentro do limite é
Então
E a gente já sabe que o limite de para é a exponencial! Então:
Passo 3
Assim temos que, pelo teste da razão
A série converge, ou seja,
Temos o nosso intervalo de convergência, temos que ver nos extremos
Passo 4
Começando com
Vamos ter
Repara que
Então se essa série for crescente ela diverge, se ela for decrescente ela diverge.
Vamos analisar
Para ver se é crescente ou decrescente vamos analisar
Vai ser
Se jogarmos aquele para baixo em baixo vamos ter uma parada que lembra o teorema exponencial
O denominador vai para quando mas ele é crescente e começa no , então temos
Assim
E a nossa série vai ser crescente, logo diverge.
Passo 5
Agora vamos fazer
Vamos ter
Que é a mesma série de antes, então também diverge.
E o intervalo de convergência vai ser