Determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
Bom, primeiro vamos mudar um pouca a cara da nossa série.
Ou seja, temos uma série de potências centrada em com
Para achar o raio de convergência vamos usar o teste da razão:
Então, temos que
Passo 2
Portanto,
Então a série converge nesse intervalo.
Passo 3
Vamos verificar nos extremos do intervalo agora.
Para
E usando o teste das séries alternadas temos que a série converge, pois
Já que .
E
Passo 4
Para
Que sabemos da teoria que diverge!
Portanto, o intervalo de convergência da série é dado por: