UFSCAR, Sem Campus, Séries e Equações Diferenciais, Simulados 2021.1 - Simulado 11, Questão 19.
Em relação a uma série
É correto afirmar:
a) se convergir então a série converge.
b) se a série converge, então
c) se a série converge, então .
d) a série converge se, e somente se, .
e) se a série converge, então .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos que verificar algumas afirmações a respeito de series e sequências e assinalar quais são verdadeiras.
Tranquilo? 🤔
O que podemos fazer é analisar cada alternativa separadamente e dizer o porquê é verdadeira ou o porquê é falsa, o que acha?
Bora começar? 😃
Passo 2
No item a) foi dito que se o módulo de converge, significa que a serie converge.
Será? 🤔
O que temos aqui é a descrição de uma propriedade muito usada. Quando temos uma série alternada, ou seja, os sinais dos termos vão se alternando, aplicamos o teste das séries alternadas e um dos critérios que deve ser atendido é que o módulo da sua série deve convergir. Nesses casos, dizemos que a série converge absolutamente.
Portanto podemos afirmar que se a série converge, então também converge!
Logo, a alternativa a) é verdadeira!
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Na alternativa b) temos que se a série converge, então .
O que acha? 😊
Digamos que temos uma série e sabemos que ela converge. Podemos dizer que o limite de é igual a ?
Aqui cabe uma propriedade que nos diz que toda série dada por que converge, seu limite para é igual a . Mas não podemos afirmar que toda série em que o limite de é igual a converge.
Conseguiu entender? 👀
Portanto, se sabemos que converge, então podemos afirmar que seu limite para é igual a .
A afirmação b) é verdadeira!
Bacana, não é? 😁
Passo 4
No item c) temos que se a série converge, então .
E agora? 😐
Essa afirmação é totalmente oposta à afirmação anterior, não é?
Se o limite de tende ao infinito quando , então certamente sua série diverge.
Isso porque a série nada mais é que uma soma, então se vai a números muito grandes, então não tem como a soma divergir para uma constante.
Então a afirmação c) é falsa!
Está acompanhando? 😁
Passo 5
Na afirmação d) temos a série converge se, e somente se, .
Que tal? 😎
Essa afirmação está nos dizendo que toda série que converge!
Segundo o que explicamos na afirmação b) podemos dizer que não é verdade, não é?
Lembre-se! Toda série que converge, seu limite tende a no infinito, mas nem toda série que tende a no infinito converge.
Entendeu a diferença?
Portanto, a afirmação d) é falsa!
Legal, né? 😁
Passo 6
Por fim, na alternativa e) temos que se a série converge, então .
Já entendeu, não é? 😁
Essa afirmação é muito parecida com a letra b), não é?
Como explicamos lá e na letra d), toda série que converge, seu limite para tende a .
Logo essa afirmação é verdadeira!
Fazendo um apanhado geral, podemos afirmar que os itens a), b) e e) são verdadeiros
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍.
Resposta
Os itens a), b) e e) são verdadeiros.