Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
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Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que encontremos uma representação em série para a seguinte função:
Nesse caso, vamos dividir o problema em duas partes.
Primeiro vamos encontrar a série de potência de .
Para isso, a gente já sabe que:
Agora vamos derivar para que o denominador fique elevado ao cubo!!
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
😉
Passo 2
Derivando a expressão, obtemos:
Dessa forma, a função é dada por:
Passo 3
Agora, para determinar o raio de convergência, temos:
Ou seja, o raio de convergência é .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)