Séries de potência
Determine para quais valores de a série converge:
Passo 1
Normalmente para fazermos o intervalo de convergência temos que ter
Mas temos um n o expoente ali, então temos que usar o teste da razão completo.
Vamos ter
Podemos arrumar aquele limite ali em cima
Passo 2
Assim temos que, pelo teste da razão
A série converge, ou seja,
Como o teste da razão pega o modulo do cara não faz diverença ser ou , assim se a série converge ela converge absolutamente, se ela diverge ela diverge mesmo.
Assim temos o nosso intervalo de convergência absoluta, temos que ver nos extremos
Passo 3
Começando com
Vamos ter
Essa é uma série alternada, vamos analisar se ela converge condicionalmente, absolutamente ou diverge.
Primeiro vamos analisar a série dos termos em módulo
Essa é uma série com então ela diverge.
Vamos ver agora a série alternada mesmo
Para isso vamos usar o teste da série alternada, temos que ver se é decrescente e o seu limite vai para quando com
E esse é tranquilo de ver os dois, quanto maior o menor o denominador então é decrescente e o limite vai para porque teríamos algo assim , então ela converge condicionamente para
Passo 4
Agora vamos para
Vamos ter
Essa é uma série com então diverge
Passo 5
Assim vamos ter