Teste da razão, Séries de potências
Sabendo que:
Determine o raio de convergência da série de potências:
Passo 1
Pra estudar a convergência dessa série, vamos aplicar o teste da razão:
E analisar o valor de . Então, sendo , o teste da razão será:
Passo 2
Como foi dado enunciado que: , pode-se dizer que: , pois pra valores muito grandes de , é um valor muito próximo de .
Então, para todo valor de !!!! E portanto, o raio de convergência é INFINITO!!!!
Resposta
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Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x - 3 n 2 n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n x n 4 n ln n