Determine o intervalo de convergência da série de potências
Passo 1
Para descobrirmos o intervalo de convergência, vamos aplicar o teste da razão nessa série de potência
Assim, teremos
Para essa série convergir, devemos ter
Passo 2
Agora que achamos o intervalo, temos que testar as extremidades
Primeiro, , a nossa série vai passar a ser
Essa série é a série harmônica, que diverge.
Então para , essa série diverge.
Passo 3
Agora, , a nossa série vai passar a ser
Essa é uma série alternada. Para saber se ela converge, devemos ver se
Esse termo geral é decrescente, e se o seu limite vai para quando
Podemos perceber que
Assim, esse termo geral é decrescente
Passo 4
Agora, vamos ao limite
Logo essa série converge para
Passo 5
O nosso intervalo de convergência vai ser