Determine o intervalo de convergência da série de potências
Passo 1
Para descobrirmos o intervalo de convergência, vamos aplicar o teste da razão nessa série de potência
Assim, teremos
Para essa série convergir, devemos ter
Passo 2
Agora que achamos o intervalo, temos que testar as extremidades
Primeiro, , a nossa série vai passar a ser
Essa série é a série harmônica, que diverge.
Então para , essa série diverge.
Passo 3
Agora, , a nossa série vai passar a ser
Essa é uma série alternada. Para saber se ela converge, devemos ver se
Esse termo geral é decrescente, e se o seu limite vai para quando
Podemos perceber que
Assim, esse termo geral é decrescente
Passo 4
Agora, vamos ao limite
Logo essa série converge para
Passo 5
O nosso intervalo de convergência vai ser
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x - 3 n 2 n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n x n 4 n ln n