Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Para descobrir o raio de convergência, vamos aplicar o Teste da razão. Para isso temos que calcular,
Se , temos que a série converge.
Aplicando então na forma simplificada para séries de potências. Temos:
Então
O raio de convergência vai nos dizer até que valor a série converge. Como pelo teste da razão temos que a série converge para . Temos que . Como nosso é zero, tomando a convenção , temos .
Passo 2
Vamos agora calcular o intervalo de convergência. Como o raio é infinito, não precisamos de contas para saber que esse intervalo é .
Resposta
Raio de convergência , intervalo: .
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Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x - 3 n 2 n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
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