Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Para descobrir o raio de convergência, vamos aplicar o Teste da razão. Para isso temos que calcular,
Se , temos que a série converge.
Aplicando então na forma simplificada para séries de potências. Temos:
Então
O raio de convergência vai nos dizer até que valor a série converge. Como pelo teste da razão temos que a série converge para . Temos que . Como nosso é zero, tomando a convenção , temos .
Passo 2
Vamos agora calcular o intervalo de convergência. Como o raio é infinito, não precisamos de contas para saber que esse intervalo é .
Resposta
Raio de convergência , intervalo: .