Após explicitar a série de Taylor de centrada em , determine o raio de convergência.
Passo 1
Para determinar o raio de convergência, vamos usar o teste da razão. Antes de aplicá-la, vamos recordar:
Dada uma série de portência:
Se , então o seu raio de convergência é
Lembrado da teoria, vamos para a resolução.
Passo 2
Para começar, vamos manipular a série de Taylor encontrada para ficar no formato:
Assim, temos que e, portanto .
Aplicando o limite, temos:
Se , então . Logo, o raio de convergência é 2.