Justifique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas
(c) (1.0) O raio de convergência da série de potências satisfaz a equação
Passo 1
Fala aí!! Bom, para acharmos o raio de convergência da série, vamos fazer o teste da raiz, né?
Como vai ficar?
a série converge
Logo, o raio de convergência é
Como não é raiz da equação (se isso não for claro, podemos substituir na equação substituindo por , fica: )
Afirmartiva Falsa.
Resposta
Afirmativa FALSA
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Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x - 3 n 2 n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n x n 4 n ln n