Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
18)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que encontremos uma representação em série para a seguinte função:
Nesse caso, vamos dividir o problema em duas partes.
Primeiro vamos encontrar a série de potência de .
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
😉
Passo 2
Então... a série de potência de é:
Agora precisamos fazer com que fique elevada ao cubo.
Para isso devemos derivar 2 vezes a expressão.
Passo 3
Assim, fazendo a derivada primeira, temos:
Fazendo a segunda derivada:
Dessa forma, a série de potência fica:
Passo 4
Agora, para determinar o raio de convergência, temos:
Ou seja, o raio de convergência é .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)