Calcule

lim x → - ∞ ⁡ x ln ⁡ ( 1 - 1 x )

Passo 1

Observe que, se substituirmos x por - ∞ no limite, caímos na indeterminação 0 ∙ ( - ∞ ) . Com esse tipo de indeterminação não podemos usar a Regra de L’Hospital, mas se ajustarmos o limite para

lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ ( 1 - 1 x ) 1 x

Obtemos a indeterminação 0 0 e aí dá pra usar L’Hopital.

Passo 2

Então aplicando a Regra de L’Hopital obtemos

lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ ( 1 - 1 x ) ' 1 x ' =

lim x → - ∞ ⁡ 1 1 - 1 x ∙ 1 x ² - 1 x ² =

lim x → - ∞ ⁡ - 1 1 - 1 x =

lim x → - ∞ ⁡ - 1 1 - 1 x = - 1 1 - 0 = - 1

Resposta

- 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln