Calcule os limites:
Passo 1
Vamos primeiro ver o que acontece na base quando :
Dessa maneira:
Que é uma das indeterminações de L’Hôpital. Vamos tentar transformá-la numa indeterminação do tipo zero sobre zero ou infinito sobre infinito para derivar em cima e embaixo.
Passo 2
Para tal, vamos aplicar elevado a ln:
Como a função exponencial é continua, podemos jogar o limite para dentro da exponencial:
Passo 3
Vamos analisar agora o limite dentro do expoente e depois voltamos. Usando a propriedade do log:
Temos:
Quando :
Jogando o para o denominador e invertendo-o:
Chegamos na indeterminação que queríamos.
Passo 4
Podemos então aplicar L’Hôpital derivando em cima e embaixo. Usando a regra da cadeia:
Pela regra do quociente:
Substituindo no limite:
Passo 5
Agora, temos simplesmente uma razão de polinômios com . Dividindo tudo pela maior potência:
Tem que lembrar que esse limite é um expoente: