Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique o por quê.

17 .             lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x

Passo 1

A primeira coisa a se fazer aqui é verificar se temos uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ ou 0 / 0 para aplicar a regra de L’Hôspital.

O lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x = - ∞ e lim x → 0 + ⁡ x = 0 , temos algo como - ∞ / 0 e não podemos aplicar L’Hôspital.

Passo 2

Vamos manipular a expressão para resolver de outra forma.

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x = lim x → 0 + ⁡ 1 x ⋅ ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ 1 x ⏞ + ∞ ⋅ lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x ⏟ - ∞ = + ∞ - ∞ = - ∞

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x = - ∞

Resposta

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x = - ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln