Stewart, James. Cálculo, volume 2, ed 7ª – Capítulo 16 – Seção 4 – Questão 1
(Cap.16.4 - Exercício 1) Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
é o círculo com centro na origem e raio
Passo 1
Oiii gente linda, tudo bem?
Bom nossa questão é bem direta, primeiro devemos calcular nossa integral de linha diretamente, ou seja, como aprendemos inicialmente fazendo a parametrização e depois calculando a integral . Em seguida devemos utilizar o Teorema de Green visto na seção 4 do livro.
Passo 2
(a) Podemos parametrizar por :
Derivando a parametrização
E podemos calcular a integral:
Passo 3
(b) Pelo Teorema de Green temos que
Sabemos que então
A área da circunferência é dada por :
Bora fazer mais questões?!
Bons Estudos!
Resposta
Resolução nos passos acima
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