b) Usando (a) calcule a área de
(i)
(ii)
Passo 1
O resultado da letra a) nos diz que
Então vamos utilizar esse resultado e calcular a área da região D que nos foi dada. Para (i), é interessante que nós encontremos uma parametrização adequada, iremos utilizar
Colocando então na integral
Passo 2
Agora para (ii) Vamos utilizar
Pois essa é a parametrização de um astroide, substituindo na equação
Substituindo
Usando a identidade trigonométrica
Para o cosseno temos a seguinte formula de recorrência para integração
Para o nosso caso
Agora iremos calcular para a segunda integral
Passo 3
temos então uma parte que a gente já conhece o resultado ali,
E como resultado final