(Cap.16.4 - Exercício 7) Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.

∫ C y + e x d x + 2 x + c o s y 2 d y

C é o limite da região englobada pelas parábolas y = x 2 e x = y 2

Passo 1

Oiii gente linda, tudo bem?

Bom nossa questão é bem direta,

Para resolvermos esse exercício, teremos que utilizar o Teorema de Green.

Passo 2

Como C é uma curva fechada, pelo Teorema de Green temos:

∫ C y + e x d x + 2 x + c o s y 2 d y = ∬ D ∂ ∂ x 2 x + c o s y 2 − ∂ ∂ y y + e x d A

∬ D 2 − 1 d A = ∬ D d A

A região D limitada por C é uma região clássica de limites:

0 ≤ x ≤ 1

x 2 ≤ y ≤ x

E temos que:

∬ D d A = ∫ 0 1 ∫ x 2 x d y d x

∫ 0 1 x − x 2 d x = 2 x 3 3 − x 3 3 0 1

2 3 − 1 3 = 1 3

Bora fazer mais questões?!

Bons Estudos!

Resposta

1 3

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