Stewart, James. Cálculo, volume 2, ed 7ª – Capítulo 16 – Seção 4 – Questão 11
(Cap.16.4 - Exercício 11) Use o teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
, é o triângulo de
Passo 1
Oiii pessoal, tudo bem?
Bom nossa questão é bem direta,
Para resolvermos esse exercício, vamos precisar encontrar quais são as funções que delimitam ou e integrar para esse intervalo.
Passo 2
Vamos fixar e variar o . Temos que a região fechada é dada por e a reta que delimita na parte superior do triângulo é dada por , tendo então que o mesmo varia da forma . Vemos também que nossa curva varia no sentido horário, logo para termos a variação no sentido positivo usaremos . Aplicando então o teorema de Green, ficamos com:
Bora fazer mais questões?!
Bons Estudos!
Resposta
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Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva. ∫ C y + e x d x + 2 x + cos y 2 d y C é a fronteira da região englobada pelas parábolas y = x