(Cap.16.4 - Exercício 11) Use o teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
, é o triângulo de
Passo 1
Oiii pessoal, tudo bem?
Bom nossa questão é bem direta,
Para resolvermos esse exercício, vamos precisar encontrar quais são as funções que delimitam ou e integrar para esse intervalo.
Passo 2
Vamos fixar e variar o . Temos que a região fechada é dada por e a reta que delimita na parte superior do triângulo é dada por , tendo então que o mesmo varia da forma . Vemos também que nossa curva varia no sentido horário, logo para termos a variação no sentido positivo usaremos . Aplicando então o teorema de Green, ficamos com:
Bora fazer mais questões?!
Bons Estudos!