Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha , onde é a fronteira da região entre e , percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
Vamos esboçar a região para entender melhor o problema. Temos uma reta e uma parábola :
Para podermos aplicar o Teorema de Green, orientamos positivamente a curva.
Passo 2
Agora vamos calcular
Temos
Passo 3
Agora vamos montar a integral dupla, utilizando o Teorema de Green:
Onde é a região limitada pela curva , que vimos lá em cima.Vamos, então, descrever essa região para reescrever essa integral dupla em iterada. Temos que varia entre e a parábola e .
Nossa integral passa a ser então:
Passo 4
Começaremos integrando em relação a :
Passo 5
Agora em relação a :
Resposta
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