Determine a área da região limitada pela hipocicloide dada por , .
Passo 1
O resultado da letra a) nos diz que
Então vamos utilizar esse resultado e calcular a área da região D que nos foi dada.
Passo 2
Montando nossa integral,
Usando de substituição trigonométrica
Passo 3
Para o cosseno temos a seguinte formula de recorrência para integração
Para o nosso caso
Para o nosso caso
Agora iremos calcular para a segunda integral
temos então uma parte que a gente já conhece o resultado ali,
E como resultado final