3. Encontre a(s) assíntota(s) vertica(is) da função
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? O problema pede para acharmos as assíntotas verticais, ou seja, temos que encontrar o ponto no qual ao nos aproximarmos dele a função vai para .
Os pontos candidatos a assíntota são aqueles onde a função não existe. Então vamos olhar para a função dada,
Lembra que não podemos dividir por zero, então o nosso denominador tem que ser diferente de zero para função existir.
Deste modo, os pontos em que a função não vai existir são aqueles em que
Logo, nossos candidatos a assíntota serão e .
Agora vamos calcular os limites e verificar se eles vão para .
Passo 2
Começando por , teremos
Podemos escreve-la assim,
Repara que o segundo limite é igual a , logo teremos só
Podemos resolver esse limite usando o limite fundamental trigonométrico. Para isso precisamos multiplar a função por . Fica assim
Aplicando o limite fundamental trigonométrico, temos que
Ou seja,
Como o limite não vai para infinito, este ponto não é uma assíntota vertical!
Bora para o próximo!
Passo 3
Agora vamos para ,
Para resolver esse limite, vamos precisar somente de substituir o na função
O limite foi para infinito. Então que no ponto , temos uma assíntota vertical!