4. Seja

f x = f x = x 2 - x - 2 x - 2 ,     x ≠ 2 c ,     x = 2

c. A função f possui assíntotas horizontais? Justifique!

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos uma função e quer saber se temos assíntotas horizontais.

Para descobrirmos onde estão as horizontais, temos que calcular o limite de x   tendendo para ± ∞ , se o resultado for uma constante, temos que ali há uma assíntota horizontal

Bora lá!

Passo 2

Começando por x → + ∞

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 = + ∞

Como o grau maior está no numerado, esse limite vai para infinito. E de forma semelhante, vamos calcular x → - ∞

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 = - ∞

Atenção aqui para o sinal!

De todo modo, ambos os limites foram para infinito, logo não temos assíntota horizontal.

Resposta

Não há assíntotas horizontais.

Exercícios de Livros Relacionados

Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0