Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

  1. g(x) = 2x / raiz(x^2 + 4)

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?? Seguinte, nós vamos estudar as assíntotas verticais e horizontais de funções, ou seja, retas no formato y = c (horizontais) ou x = c (verticais) de prolongamento infinito que apenas tendem a tocar a nossa função. Uma dica: consultem a resolução da letra “a” desse exercício caso não tenham conferido, lá discorremos mais profundamente sobre a resolução desse tipo de questão.

g(x) = 2 x x 2 + 4

Denominador:

x 2 + 4

Percebe-se que não há como zerar nosso denominador, dessa forma não temos situações onde ele se aproxima tanto de zero que y tenderia ao infinito, caracterizando uma assíntota vertical. Dessa forma, não há assíntotas verticais.

Passo 2

Sobre as assíntotas verticais, podemos entender que elas são retas que se prolongam infinitamente aos valores mais e menos infinito de x. Logo, podemos estudar o limite de y tendendo a mais infinito e o limite de y tendendo a menos infinito para acharmos essas assíntotas.

lim x → ∞ ⁡ 2 x x 2 + 4   = lim x → ∞ ⁡ 2 x x 2   = lim x → ∞ ⁡ 2 x | x |   = 2

lim x → - ∞ ⁡ 2 x x 2 + 4   = lim x → - ∞ ⁡ 2 x x 2   = lim x → - ∞ ⁡ 2 x | x |   = -2

Logo, temos apenas as assíntotas y = 2   e   y =   - 2

E é isso galerinha, see you o/

Resposta

b) Verticais: não existem, Horizontais: y   = 2   e   y =   - 2

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