3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções

a. f(x) = 1 / (x^2 - 4)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para quem não lembra, podemos dizer que uma assíntota horizontal ou vertical nada mais é do que uma reta imaginária que delimita a aproximação de uma função no gráfico à medida que ela cresce ou decresce.

Para achar a assíntota horizontal, o que a gente fez foi basicamente achar o limite da função quando x vai pra infinito.

Já para achar a assíntota vertical, vamos basicamente procurar valores onde pode dar problema no nosso domínio, calcular o limite nesse ponto e ver se ele vai para o infinito.

Agora vamos achar cada assíntota. Começando pela horizontal!

Passo 2

Como comentamos no passo anterior, para achar assíntota horizontal temos que fazer x → ± ∞ . Então primeiro vamos fazer:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 - 4 = 1 ∞ = 0

Opaaa, temos então uma assíntota horizontal em y = 0 .

Passo 3

Para achar a assíntota vertical, temos que procurar onde dá problema no domínio. E aqui temos uma função que é uma divisão, e lembra que o denominador não pode zerar?

Então a nossa função não existe quando,

x 2 - 4 = 0

x = ± 2

Opaaa, então os pontos x = + 2 e x = - 2 são candidatos a assíntota vertical. Agora vamos para o limite!

Passo 4

Começando por x → + 2

lim x → + 2 ⁡ 1 x 2 - 4 = 1 0 = ± ∞

Agora vamos fazer x → - 2

lim x → - 2 ⁡ 1 x 2 - 4 = 1 0 = ± ∞

Ambos os pontos são assíntotas verticais!

Resposta

Assintota horizontal: y = 0

Assintota vertical: x = ± 2

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